M1 单位 Units

概念与方法

• 识别长度、面积、体积、质量、时间、货币单位，以及速度、密度、单位价格等复合单位。
• 先统一单位，再代入公式。若长度转换倍数为 $k$，面积倍数为 $k^2$，体积倍数为 $k^3$。
• 复合单位要分别处理分子和分母：$\frac{1m}{s}=\frac{3.6\mathrm{km}}{h}$。

常用关系：速度 $v=\frac{d}{t}$，密度 $\rho =\frac{m}{V}$，压强 $p=\frac{F}{A}$，单价＝总价／数量。字母意义随题目而定。

Worked Example M1-E

A piece of material has a volume of $250{\mathrm{cm}}^3$ and a density of $\frac{1.2g}{{\mathrm{cm}}^3}$. Calculate its mass in kilograms.

Solution: Use $m=\rho V$: $m=1.2\times 250=300g=0.3\mathrm{kg}$.

Answer: $0.3\mathrm{kg}$. 关键概念 Key concept： 单位一致后再运算；最终按要求转换。

易错点

面积、体积不能沿用长度的换算倍数；分钟转小时应除以 60；复合单位换算不能只改分子。

Practice Questions

1. M1-1 Foundation: Convert $\frac{72\mathrm{km}}{h}$ to m/s.
2. M1-2 Application: Convert $0.004m^3$ to ${\mathrm{cm}}^3$.
3. M1-3 Challenge: Water flows into an empty container at $\frac{12L}{\min }$. The container has a capacity of $0.18m^3$. How many seconds does it take to fill?